Qu'est-ce que loi de poisson ?

Loi de Poisson

La loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le nombre d'événements qui se produisent dans un intervalle de temps ou un lieu spécifique. Elle est souvent utilisée pour modéliser des événements rares et indépendants.

Définition:

La loi de Poisson est caractérisée par un seul paramètre, λ (lambda), qui représente le taux moyen d'événements par intervalle de temps ou de lieu. La probabilité d'observer k événements dans un intervalle donné est donnée par la formule :

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

où:

• P(X = k) est la probabilité d'observer k événements
• λ (lambda) est le taux moyen d'événements
• e est la base du logarithme népérien (environ 2,71828)
• k! est la factorielle de k

Conditions d'application:

Pour qu'une variable aléatoire suive une loi de Poisson, les conditions suivantes doivent être remplies :

• Les événements doivent être indépendants les uns des autres.
• Le taux moyen d'événements (λ) doit être constant dans le temps ou l'espace.
• La probabilité qu'un événement se produise dans un intervalle de temps ou de lieu très court doit être proportionnelle à la longueur de l'intervalle.
• La probabilité que plus d'un événement se produise dans un intervalle de temps ou de lieu très court doit être négligeable.

Propriétés:

• Espérance: E(X) = λ
• Variance: Var(X) = λ

Applications:

La loi de Poisson a de nombreuses applications dans divers domaines, notamment :

• Statistiques: <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Loi%20de%20Poisson%20en%20Statistiques" >Loi de Poisson en Statistiques</a>
• Télécommunications: <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Loi%20de%20Poisson%20en%20Télécommunications" >Loi de Poisson en Télécommunications</a> (par exemple, le nombre d'appels téléphoniques reçus par une centrale en une heure)
• Assurance: <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Loi%20de%20Poisson%20en%20Assurance" >Loi de Poisson en Assurance</a> (par exemple, le nombre de sinistres déclarés par an)
• Biologie: <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Loi%20de%20Poisson%20en%20Biologie" >Loi de Poisson en Biologie</a>(par exemple, le nombre de mutations génétiques sur une séquence d'ADN)
• Gestion de la qualité: <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Loi%20de%20Poisson%20en%20Gestion%20de%20la%20Qualité" >Loi de Poisson en Gestion de la Qualité</a> (par exemple, le nombre de défauts dans un lot de produits)

Relation avec d'autres lois de probabilité:

• Loi binomiale: La loi de Poisson peut être utilisée pour approximer la loi binomiale lorsque n (le nombre d'essais) est grand et p (la probabilité de succès) est petite, avec λ = n * p. <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Relation%20Loi%20de%20Poisson%20et%20Loi%20Binomiale" >Relation Loi de Poisson et Loi Binomiale</a>
• Loi exponentielle: Les intervalles de temps entre des événements suivant une loi de Poisson suivent une loi exponentielle. <a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Relation%20Loi%20de%20Poisson%20et%20Loi%20Exponentielle" >Relation Loi de Poisson et Loi Exponentielle</a>