Qu'est-ce que loi de poisson ?

La loi de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui décrit le nombre de fois qu'un événement se produit dans un intervalle de temps donné ou dans une région d'espace donnée. Elle est utilisée pour modéliser des phénomènes aléatoires tels que la durée entre des événements indépendants et le nombre d'appels reçus par un centre d'appels en une heure.

La loi de Poisson a été nommée en l'honneur du mathématicien français Siméon Denis Poisson, qui l'a découverte en 1837. Elle est paramétrée par un unique paramètre lambda (λ), qui représente le taux moyen de l'événement. La formule de la loi de Poisson est :

P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

où X est le nombre d'événements, k est le nombre d'événements spécifique que nous recherchons, e est la constante mathématique e (environ égale à 2,71828), et k! représente la factorielle de k (c'est-à-dire k x (k-1) x (k-2) x ... x 2 x 1).

Un exemple courant de l'utilisation de la loi de Poisson est la modélisation de l'arrivée de clients dans un magasin au cours d'une heure donnée. Si le taux moyen d'arrivée de clients est de 10 par heure, la probabilité que 8 clients arrivent pendant cette période de temps peut être calculée en utilisant la formule de la loi de Poisson.